Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 54013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 54013.(013) - 54.(013)
9990x = 53959
x = 53959/9990
5.4(013) = 53959/9990 = 5 целых 4009/9990
Похожие калькуляторы