Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5403.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5403.(03) - 54.(03)
990x = 5349
x = 5349/990
Сократим дробь
x = 1783/330
5.4(03) = 1783/330 = 5 целых 133/330
Похожие калькуляторы