Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5416.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5416.(16) - 54.(16)
990x = 5362
x = 5362/990
Сократим дробь
x = 2681/495
5.4(16) = 2681/495 = 5 целых 206/495
Похожие калькуляторы