Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(22) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(22)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(22)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5422.(22)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(22)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5422.(22) - 54.(22)
990x = 5368
x = 5368/990
Сократим дробь
x = 244/45
5.4(22) = 244/45 = 5 целых 19/45
Похожие калькуляторы