Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5423.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5423.(23) - 54.(23)
990x = 5369
x = 5369/990
5.4(23) = 5369/990 = 5 целых 419/990
Похожие калькуляторы