Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.5(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.5(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.5(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5501.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 55.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5501.(01) - 55.(01)
990x = 5446
x = 5446/990
Сократим дробь
x = 2723/495
5.5(01) = 2723/495 = 5 целых 248/495
Похожие калькуляторы