Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.5(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.5(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.5(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 55014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 55.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 55014.(014) - 55.(014)
9990x = 54959
x = 54959/9990
5.5(014) = 54959/9990 = 5 целых 5009/9990
Похожие калькуляторы