Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.5(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.5(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.5(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5502.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 55.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5502.(02) - 55.(02)
990x = 5447
x = 5447/990
5.5(02) = 5447/990 = 5 целых 497/990
Похожие калькуляторы