Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 56012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 56012.(012) - 56.(012)
9990x = 55956
x = 55956/9990
Сократим дробь
x = 9326/1665
5.6(012) = 9326/1665 = 5 целых 1001/1665
Похожие калькуляторы