Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5608.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5608.(08) - 56.(08)
990x = 5552
x = 5552/990
Сократим дробь
x = 2776/495
5.6(08) = 2776/495 = 5 целых 301/495
Похожие калькуляторы