Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5611.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5611.(11) - 56.(11)
990x = 5555
x = 5555/990
Сократим дробь
x = 101/18
5.6(11) = 101/18 = 5 целых 11/18
Похожие калькуляторы