Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5612.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5612.(12) - 56.(12)
990x = 5556
x = 5556/990
Сократим дробь
x = 926/165
5.6(12) = 926/165 = 5 целых 101/165
Похожие калькуляторы