Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 563.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 563.(3) - 56.(3)
90x = 507
x = 507/90
Сократим дробь
x = 169/30
5.6(3) = 169/30 = 5 целых 19/30
Похожие калькуляторы