Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.7(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.7(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.7(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 57011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 57.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 57011.(011) - 57.(011)
9990x = 56954
x = 56954/9990
Сократим дробь
x = 28477/4995
5.7(011) = 28477/4995 = 5 целых 3502/4995
Похожие калькуляторы