Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.7(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.7(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.7(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 57012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 57.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 57012.(012) - 57.(012)
9990x = 56955
x = 56955/9990
Сократим дробь
x = 3797/666
5.7(012) = 3797/666 = 5 целых 467/666
Похожие калькуляторы