Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.7(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.7(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.7(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5708.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 57.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5708.(08) - 57.(08)
990x = 5651
x = 5651/990
5.7(08) = 5651/990 = 5 целых 701/990
Похожие калькуляторы