Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.7(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.7(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.7(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 571.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 57.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 571.(1) - 57.(1)
90x = 514
x = 514/90
Сократим дробь
x = 257/45
5.7(1) = 257/45 = 5 целых 32/45
Похожие калькуляторы