Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.7(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.7(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.7(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 575.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 57.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 575.(5) - 57.(5)
90x = 518
x = 518/90
Сократим дробь
x = 259/45
5.7(5) = 259/45 = 5 целых 34/45
Похожие калькуляторы