Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.8(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.8(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.8(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5811.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 58.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5811.(11) - 58.(11)
990x = 5753
x = 5753/990
Сократим дробь
x = 523/90
5.8(11) = 523/90 = 5 целых 73/90
Похожие калькуляторы