Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.9(04) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.9(04)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.9(04)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5904.(04)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 59.(04)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5904.(04) - 59.(04)
990x = 5845
x = 5845/990
Сократим дробь
x = 1169/198
5.9(04) = 1169/198 = 5 целых 179/198
Похожие калькуляторы