Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.9(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.9(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.9(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 594.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 59.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 594.(4) - 59.(4)
90x = 535
x = 535/90
Сократим дробь
x = 107/18
5.9(4) = 107/18 = 5 целых 17/18
Похожие калькуляторы