Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.1(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.1(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.1(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 61011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 61.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 61011.(011) - 61.(011)
9990x = 60950
x = 60950/9990
Сократим дробь
x = 6095/999
6.1(011) = 6095/999 = 6 целых 101/999
Похожие калькуляторы