Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.1(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.1(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.1(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 611.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 61.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 611.(1) - 61.(1)
90x = 550
x = 550/90
Сократим дробь
x = 55/9
6.1(1) = 55/9 = 6 целых 1/9
Похожие калькуляторы