Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.1(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.1(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.1(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 6113.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 61.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 6113.(13) - 61.(13)
990x = 6052
x = 6052/990
Сократим дробь
x = 3026/495
6.1(13) = 3026/495 = 6 целых 56/495
Похожие калькуляторы