Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.1(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.1(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.1(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 6115.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 61.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 6115.(15) - 61.(15)
990x = 6054
x = 6054/990
Сократим дробь
x = 1009/165
6.1(15) = 1009/165 = 6 целых 19/165
Похожие калькуляторы