Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.2(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.2(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.2(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 62020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 62.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 62020.(020) - 62.(020)
9990x = 61958
x = 61958/9990
Сократим дробь
x = 30979/4995
6.2(020) = 30979/4995 = 6 целых 1009/4995
Похожие калькуляторы