Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.4(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.4(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.4(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 646.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 64.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 646.(6) - 64.(6)
90x = 582
x = 582/90
Сократим дробь
x = 97/15
6.4(6) = 97/15 = 6 целых 7/15
Похожие калькуляторы