Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.6(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.6(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.6(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 66022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 66.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 66022.(022) - 66.(022)
9990x = 65956
x = 65956/9990
Сократим дробь
x = 32978/4995
6.6(022) = 32978/4995 = 6 целых 3008/4995
Похожие калькуляторы