Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.6(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.6(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.6(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 6612.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 66.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 6612.(12) - 66.(12)
990x = 6546
x = 6546/990
Сократим дробь
x = 1091/165
6.6(12) = 1091/165 = 6 целых 101/165
Похожие калькуляторы