Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.7(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.7(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.7(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 67017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 67.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 67017.(017) - 67.(017)
9990x = 66950
x = 66950/9990
Сократим дробь
x = 6695/999
6.7(017) = 6695/999 = 6 целых 701/999
Похожие калькуляторы