Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.7(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.7(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.7(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 67023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 67.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 67023.(023) - 67.(023)
9990x = 66956
x = 66956/9990
Сократим дробь
x = 33478/4995
6.7(023) = 33478/4995 = 6 целых 3508/4995
Похожие калькуляторы