Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.7(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.7(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.7(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 6703.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 67.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 6703.(03) - 67.(03)
990x = 6636
x = 6636/990
Сократим дробь
x = 1106/165
6.7(03) = 1106/165 = 6 целых 116/165
Похожие калькуляторы