Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.7(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.7(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.7(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 6718.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 67.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 6718.(18) - 67.(18)
990x = 6651
x = 6651/990
Сократим дробь
x = 739/110
6.7(18) = 739/110 = 6 целых 79/110
Похожие калькуляторы