Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.9(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.9(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.9(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 693.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 69.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 693.(3) - 69.(3)
90x = 624
x = 624/90
Сократим дробь
x = 104/15
6.9(3) = 104/15 = 6 целых 14/15
Похожие калькуляторы