Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.9(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.9(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.9(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 695.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 69.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 695.(5) - 69.(5)
90x = 626
x = 626/90
Сократим дробь
x = 313/45
6.9(5) = 313/45 = 6 целых 43/45
Похожие калькуляторы