Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.0(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.0(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.0(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 709.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 70.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 709.(9) - 70.(9)
90x = 639
x = 639/90
Сократим дробь
x = 71/10
7.0(9) = 71/10 = 7 целых 1/10
Похожие калькуляторы