Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.1(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.1(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.1(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7123.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 71.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7123.(23) - 71.(23)
990x = 7052
x = 7052/990
Сократим дробь
x = 3526/495
7.1(23) = 3526/495 = 7 целых 61/495
Похожие калькуляторы