Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.1(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.1(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.1(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 717.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 71.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 717.(7) - 71.(7)
90x = 646
x = 646/90
Сократим дробь
x = 323/45
7.1(7) = 323/45 = 7 целых 8/45
Похожие калькуляторы