Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.2(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.2(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.2(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 72010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 72.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 72010.(010) - 72.(010)
9990x = 71938
x = 71938/9990
Сократим дробь
x = 35969/4995
7.2(010) = 35969/4995 = 7 целых 1004/4995
Похожие калькуляторы