Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.2(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.2(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.2(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7219.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 72.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7219.(19) - 72.(19)
990x = 7147
x = 7147/990
7.2(19) = 7147/990 = 7 целых 217/990
Похожие калькуляторы