Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.2(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.2(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.2(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 722.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 72.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 722.(2) - 72.(2)
90x = 650
x = 650/90
Сократим дробь
x = 65/9
7.2(2) = 65/9 = 7 целых 2/9
Похожие калькуляторы