Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.2(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.2(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.2(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 729.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 72.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 729.(9) - 72.(9)
90x = 657
x = 657/90
Сократим дробь
x = 73/10
7.2(9) = 73/10 = 7 целых 3/10
Похожие калькуляторы