Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.3(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.3(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.3(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 73019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 73.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 73019.(019) - 73.(019)
9990x = 72946
x = 72946/9990
Сократим дробь
x = 36473/4995
7.3(019) = 36473/4995 = 7 целых 1508/4995
Похожие калькуляторы