Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.4(04) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.4(04)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.4(04)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7404.(04)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 74.(04)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7404.(04) - 74.(04)
990x = 7330
x = 7330/990
Сократим дробь
x = 733/99
7.4(04) = 733/99 = 7 целых 40/99
Похожие калькуляторы