Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.4(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.4(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.4(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7419.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 74.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7419.(19) - 74.(19)
990x = 7345
x = 7345/990
Сократим дробь
x = 1469/198
7.4(19) = 1469/198 = 7 целых 83/198
Похожие калькуляторы