Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.5(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.5(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.5(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 75020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 75.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 75020.(020) - 75.(020)
9990x = 74945
x = 74945/9990
Сократим дробь
x = 14989/1998
7.5(020) = 14989/1998 = 7 целых 1003/1998
Похожие калькуляторы