Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.5(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.5(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.5(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7520.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 75.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7520.(20) - 75.(20)
990x = 7445
x = 7445/990
Сократим дробь
x = 1489/198
7.5(20) = 1489/198 = 7 целых 103/198
Похожие калькуляторы