Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.6(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.6(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.6(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7612.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 76.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7612.(12) - 76.(12)
990x = 7536
x = 7536/990
Сократим дробь
x = 1256/165
7.6(12) = 1256/165 = 7 целых 101/165
Похожие калькуляторы