Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.6(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.6(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.6(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 765.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 76.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 765.(5) - 76.(5)
90x = 689
x = 689/90
7.6(5) = 689/90 = 7 целых 59/90
Похожие калькуляторы