Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.7(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.7(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.7(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 77013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 77.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 77013.(013) - 77.(013)
9990x = 76936
x = 76936/9990
Сократим дробь
x = 38468/4995
7.7(013) = 38468/4995 = 7 целых 3503/4995
Похожие калькуляторы